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Como resolver?

O ponto chave é a ordem das letras. Apenas com strings isso poderia ser algo pouco intuitivo, porém ao trabalharmos com arrays a ordenação se torna um processo mais simples. Além disso o desafio deixa claro que apenas letras separadas por espaço irão compor a string e podemos tratar todas elas como minúsculas, o que facilita ainda mais o processo.

Resolução

Para resolver podemos converter a string para um array, assim podemos tirar vantagem do método sort que serve para ordenação. Inclusive a sua ordenação padrão é a tabela ASCII, que no nosso caso será o suficiente pois segue a ordem alfabética. Uma vez ordenadas as letras, basta retornarmos a última, pois será a de maior valor:

function highestLetter(str) {	const lowerCaseString = str.toLowerCase()
	const lettersArray = lowerCaseString.split('')
  const sortedLetters = lettersArray.sort()
  return sortedLetters[sortedLetters.length - 1]
}

Refatorando

Podemos reduzir nosso código ao encadear as funções passando o retorno de uma imediatamente para a próxima:

function highestLetter(str) {
  const sortedLetters = str.toLowerCase().split('').sort()
  return sortedLetters[sortedLetters.length - 1]
}