Pessoal, me perguntaram como executar uma função logo depois que o método build() de um widget terminar.

Isso pode ser útil para mostrar um alerta logo que sua tela for exibida:

Para fazer isso, é só executar esse código no método initState() de seu StatefulWidget.

@override
void initState() {
  super.initState();
  SchedulerBinding.instance.addPostFrameCallback((_) => suaFuncaoAqui());
}

Esta função addPostFrameCallback() que faz a mágica :-)

Nesse caso é só você registrar a função onde vai ficar a sua lógica e boa :-)